定义在[0,1]上的函数

Y= 1（X为有理数）
0（X为无理数）

这个函数在高等数学讨论函数连续性上相当重要，他作为一个函数，在任何区间内都不连续，即在任何区间内都没有单调性。（这个函数有个名字叫什么我忘了，好像是一个数学家的名字，叫 XXX函数）

（1）∵f（x）=2x-1，在[0，1]，
∴①f（x）≥0；②f（1）=1；
又∵若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，2 x1≥1，2 x2≥1，
f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=2 x1+x2-2 x1-2 x2+1=（2 x1-1）（2 x2-1）≥0
∴f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），
∴f（x）=2x-1是“梦函数”；
（2）对于任意x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x2-x1）+f（x1））≤-f（x2-x1）
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）≥0，
∴f（x1）≤f（x2），
∴函数y=f（x）为单调递增函数，
∴函数y=f（x）的最大值为f（1）=1．

0

定义在[0，1]上的函数，他是[0，1]与[0，1]之间的一一对应，但在[0，1]的任一子区间都不是单调函数
提问者：dick怪 - 试用期 一级

回答 共 2 条
Y= 1（X为有理数）
0（X为无理数）

这个函数在高等数学讨论函数连续性上相当重要，他作为一个函数，在任何区间内都不连续，即在任何区间内都没有单调性。（这个函数有个名字叫什么我忘了，好像是一个数学家的名